車を売却するに当たって、購入時の住所から売却時の住所までがわかる住民票が必要と言われました。

「車を売却するに当たって、購入時の住所から売却時の住所までがわかる住民票が必要と言われました。
川口市に住んでいたとき車を購入したのですが、平成25年中に引っ越し、その後も戸田市、北区、足立区と引越しをしています。
足立区の住民票を手に入れましたが、川口市に住んでいたころの住所が載っていません。川口市で出してもらえますか？」

川口市にかつて住んでいた証明として、住民票の除票があります。
しかし、平成26年6月19日以前に川口市の住民でなくなった場合、住民票の除票は保存期間が終了するため発行することができなくなります。
そのため、ご質問の場合ですと、住民票の除票を発行することはできません。

住民票や除票で以前の住所を証明することが出来ない場合、戸籍の附票で証明するという方法もあります。
戸籍の附票には、その人がたどった住所の変遷が全て記載されています。
ただし、これは本籍地でしか発行できず、また戸籍に付随して作られるものですので、あくまで本籍地として設定している期間の住所履歴になるという点をご注意ください。
たとえば、結婚や転籍などで本籍地が変更されている場合、変更されるまでの住所の履歴しか載りません。
住所を証明する必要のある期間内に婚姻や転籍等で本籍地を変更していると、変更した先にも戸籍の附票を請求する必要があります。 

なお、戸籍の附票についても、平成26年6月19日以前に戸籍構成員が全員除籍となっている場合、保存期間が終了しており発行することができませんのでご注意ください。